Ха. Прошло пару дней и мне есть что добавить - это, оказывается, проблемы Старлайна. У них на форуме пруд пруди тем про различие показаний напряжений в разных местах. Если самому измерять на АКБ или в местах подключения сигналки, если смотреть в приложении, спрашивать через СМС или через брелок - во всех пяти местах могут быть показаны разные значения
Конкретно в моем случае брелок у меня показывает напряжение стабильное. Когда телефон ругается на "слишком низкое" и показывает 11.3В, брелок в тот же момент показывает 12В+. При этом смс/приложение берут значение из GSM модуля, а брелок - из основного модуля, если я правильно понял.
Если верить рекомендациям с форума Старлайна, надо перевтыкать GSM модуль в основную плату сигналки, возможно даже с поджиманием ножек, чтобы контакт плотнее был. Я как раз этот модуль трогал, когда менял симку - видимо эти движения и привели в итоге к потере контакта или к смещению его на окисленные участки.