Попробуйте запасной ключ зажигания поюзать. Поясню почему – возможно какой то глюк штатного иммобилайзера либо ключа зажигания. Для понимания как работает штатный иммобилайзер вытаскивал из своего ключа зажигания всю требуху и пытался завести машину, было именно то что вы описываете, поворачиваешь ключ для старта, а втягивающая не работает и слышно как стартер крутит в холостую. Либо совсем просто – батарейка садится в ключе
Помидорами прошу не кидаться, так просто предположение, у самого такой проблемы не было