Да, нужно, почитайте определение ДТП. Более того, был нанесен ущерб не вашему имуществу (отбойнику), и вы скрылись с места ДТП, хотя должны возместить стоимость ремонта.
А вот насчет необходимости справки... С собой ее точно никто не возит, а вот могут ли бойцы при желании проверить, зарегистрировано ли ДТП с вашим автомобилем - думаю что могут...