Не знаю конечно, что там твориться днем, но можно попробовать заехать в парк (со стороны ул. Введенская) и там поискать местечко.
Или на Введенской поискать местечко (там возле гостиницы прямо на углу с Кронверским) есть возможность встать. Еще можно у рынка попробовать приткнуться.
На счет платной парковки - ближайшая на съезде с Тучкова моста возле ТЦ Артем (идти от нее мин 15).