По поводу +12 в выходах машины при положении в состоянии "R" я не нашел.
На 108 разъеме есть два конца, +6 и +7 вольт, по описанию похожи на сигнализацию этого состояния.
Планирую на выходных удостовериться в этом. Если они работают, то можно попробовать использовать эту сигнализацию подключить через реле (+5 на +12) под управление на провод "Back" и питание камеры.
Однако это не снимет проблемы протяжки проводов от камеры, все равно же тянуть коаксиальный кабель, а с камерами обычно идет такой кабель с дополнительным проводом под питание камеры.