проверьте, как реализован автозапуск, если через отдельное реле стартера, то возможно проблема в штатном реле стартера (подгоревших контактах или плохом контакте цепи включения реле). Это чисто предположение.
Если при разных способах запуска разный результат - то надо искать эти отличия. Если стартер при автозапуске крутит, то проблема ни в стартере, ни в АКБ