А зачем нужен постоянный (+)? Не проще подцепиться к концевику двери и чтобы (+) был тогда, когда дверь открыта.
Концевик двери замыкается на массу, а плюс тянем постоянный.
Только я не понял что за прикол с "выгорающими дорожками"? Выгорать должен предохранитель...
Полюбому постоянный плюс, который протягиваем в двери должен быть защищен предохранителем, причем небольшого номинала.