Нечему там греться - 4 контакта и рычаг, сама коробка далеко внизу, рядом с мотором.
Блокиратор АКПП ставили ?
При установке пережали/соскочил патрубок горячего воздуха, который идет в ноги правого заднего пассажира. Пинать установщиков.
Не уверен что это как то связано с воздухом. греется с обеих сторон.