Начни с простого:
1) Надо убедиться, что трос АКПП реально переключает селектор на коробке, посмотреть , что сам селектор двигается (а то может фиксатор троса сломали или плохо держит).
2) Проверить подключение проводов на АКПП. Массы, коннекторы.
3) На яме хорошо бы послушать-посмотреть снизу что происходит с АКПП на заведенном двиге.
4) Раздатка ?
Если нет скпипов-визгов, значит криминала не должно быть с монтажом АКПП-ДВС. Ерунда какая-нибудь. РСМ (модуль управления двигателем) от старого движка поставил ?